题目内容
【题目】已知各项均不相等的等差数列的前五项和
,且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若为数列
的前
项和,且存在
,使得
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)用基本量法,即用表示已知条件,列出方程组,求出
即可求数列
的通项公式;(2)用裂项相消法求数列
的前
项和
,列出不等式参变分离得
,由基本不等式求
的最小值即可.
试题解析: (1)设数列的公差为
,则
即
………………2分
又因为,所以
………………4分
所以.………………5分
(2)因为,
所以.………………7分
因为存在,使得
成立,
所以存在,使得
成立,
即存在,使
成立.………………9分
又,
(当且仅当
时取等号),
所以.
即实数的取值范围是
.………………12分
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