题目内容

10．设f（x）存在导函数且满足$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1）-f（1-2△x）}{2△x}$=-1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（　　）
A．-1B．-2C．1D．2

分析 根据极限的运算法则的应用，曲线在某处切线斜率的意义即可求出．

解答 解：y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f′（1）=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1）-f（1-2△x）}{2△x}$=-1，
故选：A．

点评 本题考查极限的定义的应用，曲线在某处切线斜率的意义，属于基础题．

练习册系列答案
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20．若函数f（x）满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x1，x2（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|恒成立”，则称f（x）为完美函数．给出下列四个函数，其中是完美函数的是①③．
①f（x）=$\frac{1}{x}$；②f（x）=|x|；③f（x）=x2-3x；④f（x）=2x．
1．长方体ABCD-A1B1C1D1中，MN分别是A1B，B1D1的中点．
（1）证明：MN∥平面BB1C1C；
（2）设AB=BC=2，二面角N-A1B-B1的余弦值为$\frac{\sqrt{10}}{5}$，求三棱锥M-NBC的体积．
18．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的点到两焦点的距离和为$\frac{2}{3}$，短轴长为$\frac{1}{2}$，直线l与椭圆C交于M，N两点．
（Ⅰ）求椭圆C方程；
（Ⅱ）若直线MN与圆O：x2+y2=$\frac{1}{25}$相切，证明：∠MON为定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求|OM||ON|的取值范围．
5．已知函数f（x）=|x-2|+|2x-1|．
（1）解不等式f（x）＜2；
（2）若不等式f（x）＜a（a∈R）的解集为空集，求a的取值范围．
15．为求3+6+9+…+30的和，补全如图程序“条件”应填i≤10或i＜11．
2．若i为虚数单位，则复数i（2-i）等于（　　）
A．2-iB．-1+2iC．2+iD．1+2i
19．若$sin（\frac{π}{6}-α）=\frac{1}{4}$，则$sin（2α+\frac{π}{6}）$的值为$\frac{7}{8}$．
20．已知数列$\frac{1}{1×4}，\frac{1}{4×7}，\frac{1}{7×10}，…，\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}$，…，的前n项和为Sn．
（1）计算S1，S2，S3，S4的值，并推测Sn的公式；
（2）用数学归纳法证明Sn的公式．

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