Question

已知函数f（n）=sin

nπ

6

（n∈Z），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值是

3

2

+

3

．

Answer 1

分析：先根据函数的解析式求得函数的周期，进而可求得一个周期内的函数的和，进而看2008是12的多少倍数，进而利用周期性求得答案．

解答：解：∵f（n）=sin

nπ

6

（n∈Z），
∴f（n）的周期为T=

2π

π 6

=12
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（12）
=

1

2

+

3

2

+1+

3

2

+

1

2

+0-

1

2

-

3

2

-1-

3

2

-

1

2

-0
=0
即从第一项起，每连续12项和为0
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）
=167×0+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=

1

2

+

3

2

+1+

3

2

=

3

2

+

3

故答案为：

3

2

+

3

点评：本题考查正弦函数的周期，三角函数值的求法，形如本题的题目类型，一般利用周期解答，注意所求表达式的项数，是易错点，属于基础题．