题目内容

已知△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=30°，一只蚂蚁在该三角形区域内随机爬行，则其恰好在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（　　）
A．
π
12
B．1-
π
12
C．1-
π
6
D．
π
6
小蚂蚁活动的范围是在三角形的内部，△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=30°，所以面积为
1
2
×4×6×sin30°=6，
而“恰在离三个顶点距离都大于1”正好是三角形去掉一个半径为1的半圆，面积为6-
π
2
，
所以恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为
6-
π
2
6
=1-
π
12
．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
在一个盒子里放有6张卡片，上面标有数字1，2，3，4，5，6，现在从盒子里每次任意取出一张卡片，取两片.
（I）若每次取出后不再放回，求取到的两张卡片上数字之积大于12的概率；
（II）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回这两种取法中，得到的两张卡片上的最大数字的期望值是否相等？请说明理由.
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于或等于a的概率为______．（V球=
4
3
πR3）
如图，在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上找一点M，则AM＜AC的概率为（　　）
A．
2
2
B．
3
4
C．
2
3
D．
1
2
在区间[0，4]内随机取两个数a、b，则使得函数f（x）=x2+ax+b2有零点的概率为______．
已知三个正数a，b，c满足a＜b＜c．
（Ⅰ）若a，b，c是从1，2，3，4，5中任取的三个数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率；
（Ⅱ）若a，b，c是从区间（0，1）内任取的三个数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率．
如图，矩形长为6，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为（　　）
A．3.84B．4.84C．8.16D．9.16
已知一颗粒子的等可能地落入如图所示的四边形ABCD内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入△BCD内的频率稳定在
3
7
附近，那么点A和点C到直线BD的距离之比约为______．
先后掷两次正方体骰子(骰子的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为m，n，则mn是奇数的概率是(　　)
A．B．C．D．

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