题目内容
（2006•宝山区二模）定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间右端点的值减去区间左端点的值，若关于x的不等式x2-ax-6a＜0有解，且解集的区间长度不超过5个单位长，则a的取值范围是（ ）
分析：由于关于x的不等式x2-ax-6a＜0有解，可得△=a2+24a＞0，解得a＞0或a＜-24．由x2-ax-6a=0解得．x1=
，x2=
，可得不等式解集为（x1，x2），已知解集的区间长度不超过5个单位长x2-x1≤5，解得a，再利用交集运算即可得出．
a-
| ||
| 2 |
a+
| ||
| 2 |
解答：解：∵关于x的不等式x2-ax-6a＜0有解，∴△=a2+24a＞0，解得a＞0或a＜-24．
由x2-ax-6a=0解得．x1=
，x2=
∵x1＜x2，∴不等式解集为（x1，x2），
∵解集的区间长度不超过5个单位长x2-x1≤5，解得-25≤a≤1，
∵a＞0或a＜-24，
∴-25≤a＜-24或0＜a≤1．
故选D．
由x2-ax-6a=0解得．x1=
a-
| ||
| 2 |
a+
| ||
| 2 |
∵x1＜x2，∴不等式解集为（x1，x2），
∵解集的区间长度不超过5个单位长x2-x1≤5，解得-25≤a≤1，
∵a＞0或a＜-24，
∴-25≤a＜-24或0＜a≤1．
故选D．
点评：熟练掌握一元二次不等式的解法及其新定义是解题的关键．
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