题目内容
定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间 右端点的值减去左端点的值．若关于x的不等式x2-x-6a＜0有解，且解集的区间长度不超过5个单位长，则a的取值范围是（ ）A．
B．（
∪[1，+∞）． 学C．（0，1]
D．[-24，1）
【答案】分析：题目给出的是新定义题，由关于x的不等式x2-x-6a＜0有解，说明其判别式大于0，再由其解集的区间长度不超过5个单位长，借助于根与系数关系列式可求实数a的取值范围．
解答：解：因为关于x的不等式x2-x-6a＜0有解，设其解集区间的左端点为x1，右端点为x2，
由题意可知：
，即
，
解得：
，所以
．
故选A．
点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了根与系数的关系，解答此题的关键是根据已知条件列出相应的不等式组，此题为中档题．
解答：解：因为关于x的不等式x2-x-6a＜0有解，设其解集区间的左端点为x1，右端点为x2，
由题意可知：
，即，解得：
，所以．故选A．
点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了根与系数的关系，解答此题的关键是根据已知条件列出相应的不等式组，此题为中档题．
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