题目内容
（2006•宝山区二模）定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间右端点的值减去区间左端点的值．若关于x的不等式x2-ax-6a＜0有解，且解集的区间长度不超过5个单位长，则a的取值范围是（ ）
分析：关于x的不等式x2-ax-6a＜0有解，因此必须△=a2+24a＞0，解得a的取值范围（*）．由x2-ax-6a=0解得．
不妨设x1＜x2，不等式解集为（x1，x2），利用解集的区间长度不超过5个单位长，可得x2-x1≤5，解得a的取值范围与（*）求出其交集即可．
不妨设x1＜x2，不等式解集为（x1，x2），利用解集的区间长度不超过5个单位长，可得x2-x1≤5，解得a的取值范围与（*）求出其交集即可．
解答：解：∵关于x的不等式x2-ax-6a＜0有解，∴△=a2+24a＞0，解得a＞0或a＜-24．
由x2-ax-6a=0解得x1=
，x2=
．
∵x1＜x2，不等式解集为（x1，x2），
∵解集的区间长度不超过5个单位长，∴
≤5，解得-25≤a≤1，
∵a＞0或a＜-24，
∴-25≤a＜-24或0＜a≤1．
故选D．
由x2-ax-6a=0解得x1=
a-
| ||
| 2 |
a+
| ||
| 2 |
∵x1＜x2，不等式解集为（x1，x2），
∵解集的区间长度不超过5个单位长，∴
| a2+24a |
∵a＞0或a＜-24，
∴-25≤a＜-24或0＜a≤1．
故选D．
点评：熟练掌握一元二次不等式的解集与△及相应的一元二次方程的实数根的关系、新定义、交集的运算等是解题的关键．
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