题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面是正方形,平面,且,点为线段的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)求三棱锥的体积.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3).
【解析】
(1)连接,交于点,连接,可知点为的中点,利用中位线定理可得出,利用线面平行的判定定理可得出结论;
(2)证明平面,可得出,再由等腰三角形三线合一的性质得出,再利用线面垂直的判定定理可得出结论;
(3)由(2)知平面,则为三棱锥的高,计算出的面积,利用锥体的体积公式可计算出三棱锥的体积.
(1)连接,交于点,连接,如图所示:
是正方形对角线的交点,为的中点,
由已知为线段的中点,,
又平面,平面,平面;
(2),为线段的中点,,
平面,平面,,
在正方形中,,又,平面,
平面,,,平面;
(3)平面,
故三棱锥的体积.
练习册系列答案
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【题目】为降低汽车尾气的排放量,某厂生产甲乙两种不同型号的节排器,分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测,综合得分情况的频率分布直方图如图所示.
节排器等级及利润如表格表示,其中
综合得分的范围 | 节排器等级 | 节排器利润率 |
一级品 | ||
二级品 | ||
三级品 |
(1)若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件,再从这10件节排器中随机抽取3件,求至少有2件一级品的概率;
(2)视频率分布直方图中的频率为概率,用样本估计总体,则
①若从乙型号节排器中随机抽取3件,求二级品数的分布列及数学期望;
②从长期来看,骰子哪种型号的节排器平均利润较大?