题目内容
平行四边形ABCD中，∠C=60°，AB=2a，AD=a，沿对角线BD将该平行四边形折成直二面角后，AC=
- A.a
- B.2a
- C.
- D.
D
分析：先在平行四边形ABCD中，得出∠ADB=∠CBD=90°，从而在折成直二面角后得出AD⊥面BDC，连接AC，△ADC为直角三角形，利用勾股定理求出即可．
解答：平行四边形ABCD中，∠C=∠A=60°，AB=2a，AD=a，由余弦定理得BD2=AB2+AD2=2AB•ADcos60°=3a2，
得BD2+AD2=AB2，∴△ADB是直角三角形，∴∠ADB=∠CBD=90°．
沿对角线BD将该平行四边形折成直二面角后，如图
则AD⊥BD，∴AD⊥面BDC，连接AC，△ADC为直角三角形，AC2=AD2+CD2=5a2，AC=
a．
故选D．
点评：本题考查空间距离求解，考查空间想象、计算、转化能力．本题将空间距离建立转化成直角三角形的边来解决．
分析：先在平行四边形ABCD中，得出∠ADB=∠CBD=90°，从而在折成直二面角后得出AD⊥面BDC，连接AC，△ADC为直角三角形，利用勾股定理求出即可．
解答：平行四边形ABCD中，∠C=∠A=60°，AB=2a，AD=a，由余弦定理得BD2=AB2+AD2=2AB•ADcos60°=3a2，
得BD2+AD2=AB2，∴△ADB是直角三角形，∴∠ADB=∠CBD=90°．
沿对角线BD将该平行四边形折成直二面角后，如图
则AD⊥BD，∴AD⊥面BDC，连接AC，△ADC为直角三角形，AC2=AD2+CD2=5a2，AC=
a．故选D．
点评：本题考查空间距离求解，考查空间想象、计算、转化能力．本题将空间距离建立转化成直角三角形的边来解决．
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| ||
B、2或
| ||
| C、2 | ||
D、1或
|
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