题目内容
平行四边形ABCD中，∠C=60°，AB=2a，AD=a，沿对角线BD将该平行四边形折成直二面角后，AC=
- A.a
- B.2a
- C.
- D.
D
分析：先在平行四边形ABCD中，得出∠ADB=∠CBD=90°，从而在折成直二面角后得出AD⊥面BDC，连接AC，△ADC为直角三角形，利用勾股定理求出即可．
解答：平行四边形ABCD中，∠C=∠A=60°，AB=2a，AD=a，由余弦定理得BD2=AB2+AD2=2AB•ADcos60°=3a2，
得BD2+AD2=AB2，∴△ADB是直角三角形，∴∠ADB=∠CBD=90°．
沿对角线BD将该平行四边形折成直二面角后，如图
则AD⊥BD，∴AD⊥面BDC，连接AC，△ADC为直角三角形，AC2=AD2+CD2=5a2，AC=
a．
故选D．
点评：本题考查空间距离求解，考查空间想象、计算、转化能力．本题将空间距离建立转化成直角三角形的边来解决．
分析：先在平行四边形ABCD中，得出∠ADB=∠CBD=90°，从而在折成直二面角后得出AD⊥面BDC，连接AC，△ADC为直角三角形，利用勾股定理求出即可．
解答：平行四边形ABCD中，∠C=∠A=60°，AB=2a，AD=a，由余弦定理得BD2=AB2+AD2=2AB•ADcos60°=3a2，
得BD2+AD2=AB2，∴△ADB是直角三角形，∴∠ADB=∠CBD=90°．
沿对角线BD将该平行四边形折成直二面角后，如图
则AD⊥BD，∴AD⊥面BDC，连接AC，△ADC为直角三角形，AC2=AD2+CD2=5a2，AC=
a．故选D．
点评：本题考查空间距离求解，考查空间想象、计算、转化能力．本题将空间距离建立转化成直角三角形的边来解决．
练习册系列答案
新黄冈兵法密卷系列答案
相关题目
如图，在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则此时B、D的距离是 （ ）A、2或
| ||
B、2或
| ||
| C、2 | ||
D、1或
|
如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E为BC上一动点（不与B重合），作EF⊥AB于F，FE的延长线交DC的延长线于点G，设BE=x，△DEF的面积为S．