题目内容
【题目】已知曲线方程,(
,
).
()若此方程表示圆,求
的值及
的范围.
()在(
)的条件下,若
,直线
过
且与圆相交于
,
两点,且
,求直
线方程.
【答案】(1)且
;(2)
或
.
【解析】试题分析:(1)曲线方程可化为,若此方程表示圆,则
且
,即可得解;
(2)为圆心,
为
中点,由垂径定理可得
,讨论过点
的直线斜率存在和不存在时由点到直线距离求直线即可.
试题解析:
()曲线方程可化为
,(
,
),
若此方程表示圆,则且
,
即且
.
()
如图, 为圆心,
为
中点,
由()知
,
当时,圆的方程为
,
其中圆心为,半径
.
为
中点,且
,
∴,且
,
在直角三角形中,
,
∴.
①当过点的直线斜率不存在时,直线方程为
,
此时圆心到直线的距离为,符合题意;
②当过点的直线斜率存在时,设斜率为
,则直线方程
.
由点到直线距离公式知,解得
,
所以直线方程为,
整理得.
因此,过且与圆的交线段长度等于
的直线为
或
.

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