Question

设f(x)为奇函数，且在(－∞，0)内是减函数，f(－3)＝0，则不等式xf(x)<0的解集为________．

Answer 1

解析：法一：∵f(x)为奇函数，

∴f(－3)＝－f(3)＝0且f(x)在(0，＋∞)内亦为减函数．∴当x>0时，原不等式等价于f(x)<0，

即f(x)<f(3)，∴x>3.

当x<0时，原不等式等价于f(x)>0，

即f(x)>f(－3)，∴x<－3，

综上，解集为(－∞，－3)∪(3，＋∞)．

法二：根据题意画出f(x)的草图，

由图知：xf(x)<0的解集为(－∞，－3)∪(3，＋∞)．

答案：(－∞，－3)∪(3，＋∞)