题目内容

(本题满分14分)

  已知a是实数,函数,如果函数在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围。

 

【答案】

实数a的取值范围为

 


(-∞,         ]∪[1, +∞)

 

【解析】当a=0时,函数为f (x)=2x -3,其零点x=不在区间[-1,1]上。

当a≠0时,函数f (x) 在区间[-1,1]分为两种情况:

①函数在区间[─1,1]上只有一个零点,此时

 

                            

解得1≤a≤5或a=                       

②函数在区间[─1,1]上有两个零点,此时

                   

          或

解得a5或a<

综上所述,如果函数在区间[─1,1]上有零点,那么实数a的取值范围为

 


(-∞,         ]∪[1, +∞)

 

 

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