题目内容
(本题满分14分)
已知a是实数,函数,如果函数在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围。
【答案】
实数a的取值范围为
(-∞, ]∪[1, +∞)
【解析】当a=0时,函数为f (x)=2x -3,其零点x=不在区间[-1,1]上。
当a≠0时,函数f (x) 在区间[-1,1]分为两种情况:
①函数在区间[─1,1]上只有一个零点,此时
或
解得1≤a≤5或a=
②函数在区间[─1,1]上有两个零点,此时
或
解得a5或a<
综上所述,如果函数在区间[─1,1]上有零点,那么实数a的取值范围为
(-∞, ]∪[1, +∞)
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