Question

（2012•黄浦区一模）若x，y∈R，且xy＞0，则下列不等式中能恒成立的是（　　）

• A．x2+y2＞

  (x+y)2

  2

• B．x+y≥2

  xy

• C．

  1

  x

  +

  1

  y

  ≥

  2

  xy

• D．

  x

  y

  +

  y

  x

  ≥2

Answer 1

分析：根据题意，分析选项，对于A，举出反例x=y=1可得其错误；对于B，举出反例x=y=-1，可得其错误，对于C，出反例x=y=-1，可得其错误，对于D，由xy＞0，可得

x

y

与

y

x

均为正值，由基本不等式可得

x

y

+

y

x

≥2

y x × x y

=2，可得D正确；即可得答案．

解答：解：根据题意，分析选项，
对于A，当x=y=1时，x²+y²=

(x+y)2

2

=2，则A错误；
对于B，当x=y=-1时，左边x+y=-2，而右边2

xy

=2，此时x+y＜2

xy

，则B错误，
对于C，当x=y=-1时，

1

x

+

1

y

=-2，而右边

2

xy

=2，此时x+y＜2

xy

，则C错误，
对于D，根据题意，因为xy＞0，则

x

y

与

y

x

均为正值，则

x

y

+

y

x

≥2

y x × x y

=2，即

x

y

+

y

x

≥2成立，D正确；
故选D．

点评：本题考查基本不等式的性质，注意基本不等式成立的条件：一正二定三相等，对于选择题的选项，也可以用特殊值法构造反例．