题目内容

已知函数.
(1)当时,解不等式
(2)若时,,求a的取值范围.

(1);(2)[-7,7].

解析试题分析:本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式恒成立等基础知识,考查学生分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,先把a=-1代入,先写出的解析式,利用零点分段法去掉绝对值,解不等式组,得到不等式的解集;第二问,在已知的范围内的绝对值可去掉,解绝对值不等式,使之转化成2个恒成立.
试题解析:(1)当a=-1时,不等式为|x+1|-|x+3|≤1.
x≤-3时,不等式化为-(x+1)+(x+3)≤1,不等式不成立;
当-3<x<-1时,不等式化为-(x+1)-(x+3)≤1,解得
x≥-1时,不等式化为(x+1)-(x+3)≤1,不等式必成立.
综上,不等式的解集为.        5分
(2)当x∈[0,3]时,f(x)≤4即|xa|≤x+7,
由此得a≥-7且a≤2x+7.
x∈[0,3]时,2x+7的最小值为7,
所以a的取值范围是[-7,7].         10分
考点:绝对值不等式的解法、不等式恒成立.

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