Question

，其中ω＞0，且f（x）的图象在y轴右侧第一个最高点的横坐标为，
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）写出f（x）的单调递减区间（只写结果不用写出步骤）；
（Ⅲ）由y=sinx的图象，经过怎样的变换，可以得到f（x）的图象？

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数的表达式，通过f（x）的图象在y轴右侧第一个最高点的横坐标为，求出ω，然后求f（x）的解析式；
（Ⅱ）直接通过正弦函数的单调减区间，写出f（x）的单调递减区间（只写结果不用写出步骤）；
（Ⅲ）由y=sinx的图象，向左平移个单位，纵坐标不变；再向上平移个单位，横坐标不变，就得到f（x）的图象．
解答：解：（Ⅰ）．=（1分）
=（2分）
∵f（x）的图象在y轴右侧第一个最高点的横坐标为
∴，解得（3分）
∴（4分）
（Ⅱ）．f（x）的单减区间是（8分）
（Ⅲ）将y=sinx向左平移个单位，纵坐标不变；（10分）
再向上平移个单位，横坐标不变，就得到f（x）的图象．（12分）．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，函数解析式的求法，函数图象的平行，考查计算能力．