Question

7．函数y=sin²x+2cosx（$\frac{π}{3}$≤x≤$\frac{2π}{3}$）的最小值是-2．

Answer 1

分析 由$\frac{π}{3}$≤x≤$\frac{2π}{3}$可得cosx∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，化简可得y=-（cosx-1）²+2，由二次函数区间的最值可得．

解答 解：∵$\frac{π}{3}$≤x≤$\frac{2π}{3}$，∴cosx∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，
∵y=sin²x+2cosx=-cos²x+2cosx+1
=-（cosx-1）²+2，
由二次函数区间的最值可得当cosx=-1时，
函数取最小值-2
故答案为：-2

点评 本题考查三角函数的最值，涉及二次函数区间的最值，属基础题．