题目内容

下列命题正确的是（　　）
A．
7
+
10
＜
3
+
14
B．对任意的实数x，都有x3≥x2-x+1恒成立．
C．y=
4
x2+2
+x2(x∈R)的最小值为2
D．y=2x（2-x），（x≥2）的最大值为2
因为
7
+
10
＜
3
+
14
?(
7
+
10
)2＜(
3
+
14
)2?17+2
70
＜17+2
42

?
70
＜
42
?70＜42，显然不成立，所以A错；
因为x3-（x2-x+1）=（x3-1）-（x2-x）=（x-1）（x2+x+1）-x（x-1）=（x-1）（x2+2），
所以对任意的实数x，x3-（x2-x+1）≥0不恒成立，只有x≥1，才恒成立，故B错；
因为y=
4
x2+2
+x2=
4
x2+2
+(x2+2)-2≥2
4
x2+2
•(x2+2)
-2=4-2=2
当且仅当x=0时y取最小值2，所以C正确；
因为y=2x（2-x）=-2（x-1）2+2，当x≥2时，函数为减函数，x=2，y取最大值0，所以D错．
故选：C
练习册系列答案
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下列四个命题中，正确的是（　　）
A．
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0
B．若
a
∥
b
，则
a
•
b
=|
a
|•|
b
|
C．若
a
，
b
为非零向量，
a
⊥
b
时，则|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
D．
a
，
b
为单位向量，则
a
=
b
在下列命题中为真命题的是（　　）
A．若b2=ac，则a，b，c成等比数列
B．“若x=1，则x2=1”的否命题
C．“第二象限角是钝角”的逆命题
D．“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题
对于两个复数α=-
1
2
+
3
2
i，β=-
1
2
-
3
2
i，有下列四个结论：①αβ=1；②
α
β
=1；③
|α|
|β|
=1；④α3+β3=1，其中正确的结论的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
若命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么（　　）
A．命题p与命题q的真值相同
B．命题p一定是真命题
C．命题q不一定是真命题
D．命题q一定是真命题
下列命题中错误的是（　　）
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
B．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
D．如果平面α⊥平面γ，平面γ⊥平面β，α∩β=l，则l⊥γ
已知函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，给出如下命题：
①0是函数y=f（x）的一个极值点；
②函数y=f（x）在x=-
1
2
处切线的斜率小于零；
③f（-1）＜f（0）；
④当-2＜x＜0时，f（x）＞0．
其中正确的命题是______．（写出所有正确命题的序号）
已知命题p：任意x∈R，x2+1≥a，命题q：函数f（x）=x2-2ax+1在（-∞，-1]上单调递减．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若p和q均为真命题，求实数a的取值范围．
已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：
①若α∩β=m，n?α，n⊥m，则α⊥β
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β
其中正确的命题是（　　）
A．①②B．②③C．①④D．②④

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