题目内容
【题目】设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数．下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 ． （写出所有正确条件的编号） ①a=b=﹣3；②a=﹣3，b=2；③a=﹣3，b＞2；④a=0，b=2．
【答案】①③④
【解析】解：令f（x）=x3+ax+b， 当a=b=﹣3时，f（x）=x3﹣3x﹣3，
f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），
故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；
f（﹣1）=﹣1，f（1）=1﹣3﹣3=﹣5，
故f（x）的图象与x轴有且只有一个交点，
故方程有且只有一个根；
同理可得，
②a=﹣3，b=2不正确；
③a=﹣3，b＞2；④a=0，b=2也正确；
所以答案是：①③④．
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