Question

设二次函数满足对称轴方程为x=2，且图象在y轴上截距为1，被x轴截得的线段长为2

2

，求二次函数的解析式．

Answer 1

分析：先设出二次函数的解析式，由图象在y轴上截距为1，可求得c，再由被x轴截得的线段长为2

2

和对称轴方程为可得关于a，b的两个关系式进而求解．

解答：解：设二次函数为：y=ax²+bx+c
∵图象在y轴上截距为1
∴c=1
此时y=ax²+bx+1
∵被x轴截得的线段长为2

2

，对称轴方程为x=2
∴-

b

2a

=2，|x2-x1|2=(x1+x2)2-4x1•x2=(-

b

a

)2-

4

a

=8
∴a=

1

2

，b=-2
∴二次函数的解析式为y=

1

2

x²-2x+1

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，涉及到与y轴的交点可得c，方程的根可得区间长度，对称轴可知a，b的关系等．