题目内容

设二次函数满足对称轴方程为x=2，且图象在y轴上截距为1，被x轴截得的线段长为2 $数学公式$ ，求二次函数的解析式．

解：设二次函数为：y=ax²+bx+c
∵图象在y轴上截距为1
∴c=1
此时y=ax²+bx+1
∵被x轴截得的线段长为2 $\text{[math]}$ ，对称轴方程为x=2
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴a= $\text{[math]}$ ，b=-2
∴二次函数的解析式为y= $\text{[math]}$ x²-2x+1
分析：先设出二次函数的解析式，由图象在y轴上截距为1，可求得c，再由被x轴截得的线段长为2 $\text{[math]}$ 和对称轴方程为可得关于a，b的两个关系式进而求解．
点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，涉及到与y轴的交点可得c，方程的根可得区间长度，对称轴可知a，b的关系等．

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，求二次函数的解析式．

设二次函数满足条件：①对称轴方程是；②函数的图象与直线相切。

（I）求的解析式；

（II）不等式的解集是，求的值。