题目内容
已知点
，圆
:
，过点
的动直线
与圆交于
两点，线段
的中点为
，
为坐标原点.
(1)求的轨迹方程；
(2)当
时，求的方程及
的面积
（1）
;（2）的方程为
; 的面积为
.
解析试题分析：（1）先由圆的一般方程与标准方程的转化可将圆C的方程可化为
，所以圆心为
，半径为4，根据求曲线方程的方法可设
，由向量的知识和几何关系：
，运用向量数量积运算可得方程：;（2）由第（1）中所求可知M的轨迹是以点
为圆心，
为半径的圆，加之题中条件
，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而
，不难得出的方程为;结合面积公式可求又的面积为.
试题解析：（1）圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为4，
设，则
，
，
由题设知，故
，即.
由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是.
（2）由（1）可知M的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.
由于，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而.
因为ON的斜率为3，所以的斜率为
，故的方程为.
又
，O到的距离为
，
，所以的面积为.
考点：1.曲线方程的求法;2.圆的方程与几何性质;3.直线与圆的位置关系
练习册系列答案
相关题目
，点
，直线
.
相切，且与直线
垂直的直线方程；
上（
为坐标原点），存在定点
（不同于点
），满足：对于圆
，都有
为一常数，试求所有满足条件的点
，求直线l的倾斜角；
＝
，求此时直线l的方程．
中，曲线
的参数方程为
，（其中
为参数，
），在极坐标系（以坐标原点
为极点，以
轴非负半轴为极轴）中，曲线
的极坐标方程为
．
和
，求曲线
（
）
时，求经过原点且与圆
相切的直线
的方程；
内切，求实数
的值.
上，与
轴相切，且被直线
截得的弦长为
的圆的方程．
＝6，求圆C的方程．
的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是