题目内容
正方体
中，
为侧面
所在平面上的一个动点，且到平面
的距离是到直线
距离的
倍，则动点的轨迹为（ ）
| A．椭圆 | B．双曲线 | C．抛物线 | D．圆 |
A
解析试题分析：如下图，过点作
于点
，连接
，因为是正方体，故点到平面的距离就是
，而点到直线的距离就是
，所以有
.法一：以
为坐标原点，
为
轴，
为
轴，建立平面直角坐标系，不妨设
，动点
，则
，
，所以
，整理可得
，由此可知，点的轨迹为椭圆；法二：在得到时，这说明在平面上动点到定点
的距离与到定直线的距离之比为
，由圆锥曲线的第二定义可知，该动点的轨迹为椭圆，可得答案A.
考点：1.立体几何中的轨迹问题；2.圆锥曲线的图像与性质.
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已知椭圆
的离心率
，右焦点为
，方程
的两个实根
，
，则点
（ ）
A．必在圆 上 | B．必在圆内 |
| C．必在圆外 | D．以上三种情况都有可能 |
已知抛物线
上一点P到y轴的距离为5，则点P到焦点的距离为( )
| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
若焦距为
的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）
A． | B． | C． | D． |
设
为抛物线
的焦点，
为抛物线上三点，若为
的重心，则
的值为( )
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
已知双曲线
的两条渐近线方程为
，那么此双曲线的虚轴长为（ ）
A． | B． | C． | D． |
若抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合,则
的值为( )
A． | B． | C． | D． |
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，若椭圆上存在点P使
，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A．（0， | B．（ ） | C．（0， ） | D．（ ，1） |
(a>b>0)的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为x-2y+2=0,则该椭圆的离心率为( )
