题目内容
（2012•宜宾一模）平面a外有两条直线m和n，如果m和n在平面a内的射影分别是m1和n1，给出下列四个命题：
①m1⊥n1⇒m⊥n
②m⊥n⇒m1⊥n1
③m1与n1相交⇒m与n相交或重合；
④m1与n1平行⇒m与n平行
其中不正确的命题个数是（ ）
①m1⊥n1⇒m⊥n
②m⊥n⇒m1⊥n1
③m1与n1相交⇒m与n相交或重合；
④m1与n1平行⇒m与n平行
其中不正确的命题个数是（ ）
分析：①可在正四棱锥中观察分析，从而否定①；
②可在满足m⊥n的三棱锥中，不满足m1⊥n1，从而否定②；
③m1与n1相交时，m与n可能异面，从而否定③；
④m1与n1平行，则m与n可能异面．
②可在满足m⊥n的三棱锥中，不满足m1⊥n1，从而否定②；
③m1与n1相交时，m与n可能异面，从而否定③；
④m1与n1平行，则m与n可能异面．
解答：解：对于①，在正四棱锥中，相邻的两条侧棱为m，n，其射影m1与n1为该正四棱锥的底面的两条对角线，但相邻的两条侧棱为m，n并不垂直，故①错误；
对于②，m⊥n时，m1与n1也可能重合，故②错误；
对于③，m1与n1相交时，m与n可能异面，m与n也可能相交或重合，故③错误；
对于④m1与n1平行，则m与n可能异面，也可能平行，故④错误．
故选D．
对于②，m⊥n时，m1与n1也可能重合，故②错误；
对于③，m1与n1相交时，m与n可能异面，m与n也可能相交或重合，故③错误；
对于④m1与n1平行，则m与n可能异面，也可能平行，故④错误．
故选D．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力，属于中档题．
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