已知函数f(x)＝(x2+ax-2a2+3a)ex.其中a∈R.(1)当a＝0时.求曲线y＝f处的切线的斜率,(2)当a≠时.求函数y＝f(x)的单调区间与极值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知函数f(x)＝(x²＋ax－2a²＋3a)e^x(x∈R)，其中a∈R.
(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；
(2)当a≠时，求函数y＝f(x)的单调区间与极值．

（1）3e. （2）见解析

解析

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设函数
（1）若时，函数有三个互不相同的零点，求的取值范围；
（2）若函数在内没有极值点，求的取值范围；
（3）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

设，函数．
(1)若x=2是函数的极值点，求的值；
(2)设函数，若≤0对一切都成立，求的取值范围．

记函数f_n(x)＝a·xⁿ－1(a∈R，n∈N^*)的导函数为f′_n(x)，已知f′₃(2)＝12.
(1)求a的值；
(2)设函数g_n(x)＝f_n(x)－n²ln x，试问：是否存在正整数n使得函数g_n(x)有且只有一个零点？若存在，请求出所有n的值；若不存在，请说明理由；
(3)若实数x₀和m(m>0且m≠1)满足＝，试比较x₀与m的大小，并加以证明．

已知函数f(x)＝x³－4x²＋5x－4．
(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．

设函数．
(1) 当时,求函数的单调区间；
(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值．

已知函数（R），为其导函数，且时有极小值．
（1）求的单调递减区间；
（2）若，，当时，对于任意x，和的值至少有一个是正数，求实数m的取值范围；
（3）若不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值．

已知函数满足如下条件：当时，，且对任
意，都有.
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）求当，时，函数的解析式；
（3）是否存在，、、、、，使得等式
成立？若存在就求出（、、、、），若不存在，说明理由.

已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．