题目内容

9．f（x）=xsinx-cosx，f′（π）=-π．

分析 根据函数的导数公式进行求解即可．

解答 解：函数的导数f′（x）=sinx+xcosx+sinx，
则f′（π）=sinπ+πcosπ+sinπ=-π，
故答案为：-π

点评 本题主要考查函数的导数的计算，根据导数公式是解决本题的关键．

练习册系列答案
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14．如图，在四棱锥ABCD中，点E、F、G分别为棱BC、BD、CD的中点，且AB=AG，BC=BD．
（1）求证：CD∥平面AEF；
（2）求证：平面AEF⊥平面BCD．
20．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，设P为椭圆上一点，∠F1PF2的外角平分线所在的直线为l，过F1，F2分别作l的垂线，垂足分别为R，S，当P在椭圆上运动时，R，S所形成的图形的面积为πa2．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作圆O与斜边AB交于N，过点O作OM∥AC，交BC于M，交圆O于Q．
（Ⅰ）求证：MN是圆O的切线；
（Ⅱ）求证：MN•BC=MQ•AC+MQ•AB．
4．设n∈R，函数fn（x）=xn|x-a|（x≠a），其中a≥0
（1）求函数f2（x）的极值；
（2）设一直线与函数f3（x）的图象切于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2＜a．x12+x22=1，求a的值
（3）当a=0时，数列ak=f0（k），k∈N+．对任意给定的正整数n（n≥2），数列{bn}满足$\frac{{b}_{k+1}}{{b}_{k}}=\frac{k-n}{{a}_{k+1}}$（k=1，2，…，n-1），b1=1，求b1+b2+…+bn．
14．已知向量序列：$\overrightarrow{{a}_{1}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$，…，$\overrightarrow{{a}_{n}}$，…满足条件：|$\overrightarrow{a{\;}_{1}}$|=2且$\overrightarrow{{a}_{n}}$-$\overrightarrow{{a}_{n-1}}$=$\overrightarrow{d}$（n≥2，n∈N），其中向量$\overrightarrow{d}$满足：|$\overrightarrow{d}$|=$\frac{1}{2}$且2$\overrightarrow{{a}_{1}}$•$\overrightarrow{d}$=-1．
（1）求数列{|$\overrightarrow{{a}_{n}}$|}的最小项；
（2）是否存在正整数m，p，n，使得当m＞p＞n时，有$\overrightarrow{{a}_{m}}$•$\overrightarrow{{a}_{n}}$=$\overrightarrow{{a}_{p}}$2，若存在，求出p的最小值；若不存在，请说明理由．
1．设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件，存在[a，b]⊆D，使得f（x）在区间[a，b]上的值域为[$\frac{a}{n}$，$\frac{b}{n}$]（n∈N*），则称f（x）为“n倍缩函数”，若函数f（x）=log3（3x+t）位“3倍缩函数”，则t的取值范围为（　　）
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（0，$\frac{2\sqrt{3}}{9}$）C．（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）D．（0，1）
7．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB=$\sqrt{3}$，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．
（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；
（2）求证：C1F∥平面ABE；
（3）求多面体A1B1C1-ABF的体积．
8．已知数列{an}各项均不相等，满足an+an-2=2an-1（n≥3，n∈N+），其前3项的和为9，且a4+1是a2+1与a8+1的等比中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn+1-bn=an（n∈N+），且b1=-1，求数列$\frac{1}{{b}_{n}+3n}$的前n项和Tn．

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