题目内容

某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．
（Ⅰ）由题意可知，样本容量n=
8
0.016×10
=50，y=
2
50×10
=0.004，x=0.1-0.004-0.010-0.016-0.04=0.030．（3分）
（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分数在[90，100）有2人，共7人．
抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数ξ的可能取值为1，2，3，则
P(ξ=1)=
C15
C22
C37
=
5
35
=
1
7
，P(ξ=2)=
C25
C12
C37
=
20
35
=
4
7
，P(ξ=3)=
C35
C37
=
10
35
=
2
7
．
所以，ξ的分布列为
ξ123
P
1
7
4
7
2
7
所以，Eξ=1×
1
7
+2×
4
7
+3×
2
7
=
15
7
．（12分）
练习册系列答案
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奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和．
（1）求奖金为9元的概率
（2）（非实验班做）求此次摇奖获得奖金数额的分布列．
（实验班做）求此次摇奖获得奖金数额的分布列，期望．
医生的专业能力参数K可有效衡量医生的综合能力，K越大，综合能力越强，并规定：能力参数K不少于30称为合格，不少于50称为优秀．某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核，得到如图所示的能力K的频率分布直方图：

（1）求出这个样本的合格率、优秀率；
（2）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本，再从这20名医生中随机选出2名．
①求这2名医生的能力参数K为同一组的概率；
②设这2名医生中能力参数K为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．
袋中有大小相同的三个球，编号分别为1、2和3，从袋中每次取出一个球，若取到的球的编号为偶数，则把该球编号加1（如：取到球的编号为2，改为3）后放回袋中继续取球；若取到球的编号为奇数，则取球停止，用X表示所有被取球的编号之和．
（Ⅰ）求X的概率分布；
（Ⅱ）求X的数学期望与方差．
莆田四中高二年级设计了一个实验学科的能力考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过该学科的能力考查．已知6道备选题中考生甲能正确完成其中4道题，另2道题不能完成；考生乙正确完成每道题的概率都为
2
3
，且每道题正确完成与否互不影响．
（Ⅰ）求考生甲能通过该实验学科能力考查的概率；
（Ⅱ）记所抽取的3道题中，考生甲能正确完成的题数为ξ，写出ξ的概率分布，并求Eξ及Dξ；
（Ⅲ）试用统计知识分析比较甲、乙考生在该实验学科上的能力水平．
若随机变量X服从两点分布，且成功的概率为0.7，则D（X）=______．
给出如图的程序框图，则输出的数值是（  ).
A．B．C．D．
如果执行右边的程序框图，那么输出的（     ）
A．22B．46 C．94D．190
根据右边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式是（   ）
A．B．C．D．

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