对于各项均为整数的数列.如果(=1.2.3.-)为完全平方数(即能表示为一个整数的平方的数.例如4是完全平方数.3不是完全平方数).则称数列具有“性质．不论数列是否具有“性质 .如果存在与不是同一数列的.且同时满足下面两个条件:①是的一个排列,②数列具有“性质 .则称数列具有“变换性质．下面三个数列:①数列的前项和,②数列1. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数（即能表示为一个整数的平方的数，例如4是完全平方数、3不是完全平方数），则称数列具有“性质”．不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”．下面三个数列：①数列的前项和；②数列1，2，3，4，5；③1，2，3，…，11.具有“性质”的为　　　　；具有“变换性质”的为　　　　 .

具有“性质”的为 ① ；具有“变换性质”的为 ② .

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对于各项均为整数的数列{a_n}，如果满足a_i+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{a_n}具有“P性质”；
不论数列{a_n}是否具有“P性质”，如果存在与{a_n}不是同一数列的{b_n}，且{b_n}同时满足下面两个条件：①b₁，b₂，b₃，…，b_n是a₁，a₂，a₃，…，a_n的一个排列；②数列{b_n}具有“P性质”，则称数列{a_n}具有“变换P性质”．
（Ⅰ）设数列{a_n}的前n项和Sn=

(n2-1)，证明数列{a_n}具有“P性质”；
（Ⅱ）试判断数列1，2，3，4，5和数列1，2，3，…，11是否具有“变换P性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列{b_n}，不具此性质的说明理由；
（Ⅲ）对于有限项数列A：1，2，3，…，n，某人已经验证当n∈[12，m²]（m≥5）时，数列A具有“变换P性质”，试证明：当n∈[m²+1，（m+1）²]时，数列A也具有“变换P性质”．

对于各项均为整数的数列{a_n}，如果a_i+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{a_n}具有“P性质”．不论数列{a_n}是否具有“P性质”，如果存在与{a_n}不是同一数列的{b_n}，且{b_n}同时满足下面两个条件：
①b₁，b₂，b₃，…，b_n是a₁，a₂，a₃，…，a_n的一个排列；
②数列{b_n}具有“P性质”，则称数列{a_n}具有“变换P性质”．
下面三个数列：
①数列{a_n}的前n项和Sn=

(n2-1)；
②数列1，2，3，4，5；
③1，2，3，…，11．
具有“P性质”的为

；具有“变换P性质”的为

定义：对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3， )为完全平方数，则称数列具有“性质”；不论数列是否具有“性质”，如果存在数列与不是同一数列，且满足下面两个条件：

（1）是的一个排列；

（2）数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”．

给出下面三个数列：

①数列的前项和；

②数列：1，2，3，4，5；

③数列：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11.

具有“性质”的为；具有“变换性质”的为 .

对于各项均为整数的数列，如果（=1，2，3，…）为完全平方数，则称数

列具有“性质”．不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”．下面三个数列：①数列的前项和；②数列1，2，3，4，5；③1，2，3，…，11．具有“性质”的为；具有“变换性质”的为．

（本小题满分13分）

对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数

列具有“性质”。

不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同

时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”。

（I）设数列的前项和，证明数列具有“性质”；

（II）试判断数列1，2，3，4，5和数列1，2，3，…，11是否具有“变换性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列，不具此性质的说明理由；

（III）对于有限项数列：1，2，3，…，，某人已经验证当时，

数列具有“变换性质”，试证明：当”时，数列也具有“变换性质”。