题目内容

已知圆C：x2+y2-2x+4y=0，则过原点O且与圆C相切的直线方程为
y=
1
2
x
y=
1
2
x
．
分析：设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出切线方程即可．
解答：解：圆C：x2+y2-2x+4y=0化为（x-1）2+（y+2）2=5，
所以圆的圆心坐标为（1，-2），半径为
5
，原点在圆上，与圆心连线不平行坐标轴，
设切线方程为y=kx，所以
|k+2|
1+k2
=
5
，
解得k=
1
2
，所以切线方程为：y=
1
2
x．
故答案为：y=
1
2
x．
点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，考查圆的切线方程的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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已知圆C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件双曲线的标准方程为
 
．
（1）一个圆与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0所截得的弦长为2
7
，求此圆方程．
（2）已知圆C：x2+y2=9，直线l：x-2y=0，求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程．
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（1）当r=1时，试用k表示点B的坐标；
（2）当r=1时，试证明：点B一定是单位圆C上的有理点；（说明：坐标平面上，横、纵坐标都为有理数的点为有理点．我们知道，一个有理数可以表示为
qp
，其中p、q均为整数且p、q互质）
（3）定义：实半轴长a、虚半轴长b和半焦距c都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”．
当0＜k＜1时，是否能构造“整勾股双曲线”，它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点B的横坐标、纵坐标和半径r的数值构成？若能，请尝试探索其构造方法；若不能，试简述你的理由．
（2012•泸州一模）已知圆C：x2+y2=r2（r＞0）与抛物线y2=40x的准线相切，若直线l：
x
a
+ 
y
b
=1与圆C有公共点，且公共点都为整点（整点是指横坐标．纵坐标都是整数的点），那么直线l共有（　　）
已知圆C：x2+y2=4与直线L：x+y+a=0相切，则a=（　　）

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