Question

11．已知12sinα-5cosα=13，则tanα=（　　）

• A． -$\frac{5}{12}$
• B． -$\frac{12}{5}$
• C． ±$\frac{12}{5}$
• D． ±$\frac{7}{12}$

Answer 1

分析 利用辅助角公式将函数进行化简，得到α=θ+$\frac{π}{2}$+2kπ，利用三角函数的诱导公式进行化简求值即可

解答 解：由12sinα-5cosα=13，
得 $\frac{12}{13}$sinα-$\frac{5}{13}$cosα=1，
设cosθ=$\frac{12}{13}$，则sinθ=$\frac{5}{13}$，则tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{5}{12}$，
则方程等价为sin（α-θ）=1，
则α-θ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z；
即α=θ+$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，则tanα=tan（θ+$\frac{π}{2}$+2kπ）=tan（θ+$\frac{π}{2}$）=$-\frac{1}{tanθ}$=$-\frac{12}{5}$；k∈Z；
故选：B

点评 本题主要考查三角函数求值，利用辅助角公式结合三角函数的诱导公式是解决本题的关键