Question

1．已知函数f（x）=cos$（2x-\frac{π}{3}）-\sqrt{3}sin（2x-\frac{π}{3}）$，下列结论错误的是（　　）

• A． 函数f（x）的最小正周期为π
• B． f（x）的一个对称中心是$（{\frac{π}{4}，0}）$
• C． 函数f（x）在区间$[\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}]$上是减函数
• D． 将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位得到的函数为偶函数

Answer 1

分析 首先化简三角函数解析式，然后对选项分别分析选择．

解答 解：f（x）=cos$（2x-\frac{π}{3}）-\sqrt{3}sin（2x-\frac{π}{3}）$=2sin[$\frac{π}{6}$-（2x-$\frac{π}{3}$）]=2sin（$\frac{π}{2}$-2x）=2cos2x，
所以此函数的最小正周期为$\frac{2π}{2}=π$；故A正确；
x=$\frac{π}{4}$时，f（x）=2cos$\frac{π}{2}$=0，所以f（x）的一个对称中心是$（{\frac{π}{4}，0}）$；故B正确；
f（x）=2cos2x的递减区间为[kπ，kπ$+\frac{π}{2}$]，k∈Z，函数在区间$[\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}]$不是[kπ，kπ$+\frac{π}{2}$]，k∈Z的子集；故C错误；
将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位得到的函数2cos2（x+$\frac{π}{2}$）=-2cos2x，此函数为偶函数；故D正确；
故选C

点评 本题考查了三角函数的化简以及三角函数的性质运用；关键是正确化简解析式，利用余弦函数性质解答．