Question

（2007•汕头二模）过椭圆x²+2y²=2的左焦点引一条倾斜角为45⁰的直线，求以此直线与椭圆的两个交点及椭圆中心为顶点的三角形的面积．

Answer 1

分析：化椭圆的方程为标准方程，求出椭圆的左焦点坐标，写出直线l的方程，和椭圆方程联立后求出两个交点的横坐标，由此可得三角形是以半短轴为底的三角形，直接利用面积公式求面积．

解答：解：由x²+2y²=2，得椭圆方程

x2

2

+y2=1，
∴a²=2，b²=c²=1，∴c=1，
∴左焦点为F₁（-1，0），
∴过左焦点F₁的直线为y=tan45°（x+1），即y=x+1．
代入椭圆方程得3x²+4x=0，∴x1=0，x2=-

4

3

，
∴所求三角形以半短轴为底，其面积为S=

1

2

×1×|-

4

3

|=

2

3

．

点评：本题考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了方程思想方法，训练了学生的计算能力，是中档题．