Question

11．设数列{a_n}的首项a₁=$\frac{1}{2}$，a_n=$\frac{3-{a}_{n-1}}{2}$，n=2，3，4，…，求{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 由a_n=$\frac{3-{a}_{n-1}}{2}$，变形为${a}_{n}-1=-\frac{1}{2}（{a}_{n-1}-1）$，利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵a_n=$\frac{3-{a}_{n-1}}{2}$，n=2，3，4，…，
变形为${a}_{n}-1=-\frac{1}{2}（{a}_{n-1}-1）$，
∴数列{a_n-1}是等比数列，首项为$-\frac{1}{2}$，公比为$-\frac{1}{2}$．
∴a_n=$（-\frac{1}{2}）^{n}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．