Question

【题目】已知函数.

(1)若函数的最小值是，且，，求的值；

(2)若，且在区间上恒成立，试求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) 8； (2).

【解析】

（1）根据函数的最小值是且，建立方程关系，求出的值，从而可求的值；（2）将不等式在区间上恒成立等价于且恒成立，转化为求函数的最值即可得到结论.

(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且，

解得a＝1，b＝2，∴f(x)＝(x＋1)2.

∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.

(2)由a＝1，c＝0，得f(x)＝x2＋bx，

从而|f(x)|≤1在区间(0，1]上恒成立等价于－1≤x2＋bx≤1在区间(0，1]上恒成立，

即b≤－x且b≥－－x在(0，1]上恒成立.

又－x的最小值为0，－－x的最大值为－2

∴－2≤b≤0.故b的取值范围是[－2，0].