Question

在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则△ABC的形状是

1. A.
   锐角三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   钝角三角形
4. D.
   等腰直角三角形

Answer 1

B
分析：根据题中的条件acosA+bcosB=ccosC和三角形的内角和公式，利用三角函数的和（差）角公式和诱导公式得到2cosAcosB=0，得到A或B为得到答案即可．
解答：∵acosA+bcosB=ccosC，
∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
∴sin2A+sin2B=sin2C，2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC
∴cos（A-B）=-cos（A+B），2cosAcosB=0
∴cosA=0或cosB=0，得或
∴△ABC是直角三角形．
故答案为B．
点评：考查学生三角函数中的恒等变换应用的能力．要灵活运用三角函数的和（差）角公式和诱导公式．