Question

已知曲线C的极坐标方程为ρ2=

36	4cos2θ+9sin2θ

，以极点为原点，极轴所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，
（1）求曲线C的直角坐标方程及参数方程；
（2）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求x+2y的最小值，并求P点坐标．

Answer 1

分析：（1）根据的极坐标和直角坐标的互化公式，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，再化为参数方程．
（2）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，则P（3cosθ，2sinθ），利用辅助角公式可得x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin（θ+∅），其中，sin∅=

3

5

，cos∅=

4

5

．令sin（θ+∅）=-1，求得sinθ和cosθ的值，即可求得P的坐标．

解答：解：（1）把曲线C的极坐标方程为ρ2=

36

4cos2θ+9sin2θ

，化为直角坐标方程为

x2

9

+

y2

4

=1，
再化为参数方程为

x=3cosθ y=2sinθ

(θ为参数)．
（2）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，则P（3cosθ，2sinθ），
可得x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin（θ+∅），其中，sin∅=

3

5

，cos∅=

4

5

．
故当sin（θ+∅）=-1时，x+2y 取得最小值为-5，此时，θ+∅=

3π

2

，sinθ=-cos∅=-

4

5

，
cosθ=-sin∅=-

3

5

，
∴P（-

9

5

，-

8

5

）．

点评：本题主要考查点的极坐标和直角坐标的互化，辅助角公式的应用，属于基础题．