题目内容
11．
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点，且FD⊥AC1，有下述结论（1）AC1⊥BC；
（2）$\frac{AD}{D{C}_{1}}$=1；
（3）面FAC1⊥面ACC1A1；
（4）三棱锥D-ACF的体积为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
其中正确的个数为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 （1）连接AB1，则∠B1C1A即为BC和AC1所成的角，由余弦定理，即可判断；
（2）连接AF，C1F，由正三棱柱的定义，即可判断；
（3）连接CD，则CD⊥AC1，且FD⊥AC1，则∠CDF为二面角F-AC1-C的平面角，通过解三角形CDF，即可判断；
（4）由于AD⊥平面CDF，通过VD-ACF=VA-DCF即可求出体积．
解答 
解：（1）连接AB1，则∠B1C1A即为BC和AC1所成的角，在三角形AB1C1中，B1C1=2，AB1=2$\sqrt{2}$，
AC1=2$\sqrt{2}$，cos∠B1C1A=$\frac{8+4-8}{2×2\sqrt{2}×2}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
故（1）错；
（2）连接AF，C1F，则易得AF=FC1=$\sqrt{5}$，
又FD⊥AC1，则AD=DC1，故（2）正确；
（3）连接CD，则CD⊥AC1，且FD⊥AC1，
则∠CDF为二面角F-AC1-C的平面角，CD=$\sqrt{2}$，CF=$\sqrt{5}$，DF=$\sqrt{3}$，
即CD2+DF2=CF2，故二面角F-AC1-C的大小为90°，面FAC1⊥面ACC1A1，故（3）正确；
（4）由于CD⊥AC1，且FD⊥AC1，则AD⊥平面CDF，
则VD-ACF=VA-DCF=$\frac{1}{3}$•AD•S△DCF=$\frac{1}{3}×\sqrt{2}×\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．故（4）正确．
故选：C．
点评 本题考查正三棱柱的定义和性质，考查线面垂直的判定和性质，空间的二面角，以及棱锥的体积，注意运用转换法，属于中档题．
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如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA=AB=AC=1，
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点 A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是（ ）
如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB的中点，PA=AD=2，AB=1．
1．“光盘行动”已经发起两年，为了调查人们的节约意识，某班几位同学组成研究性学习小组，从某社区[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：
（1）求a，b的值，并估计本社区[25，55]岁的人群中“光盘族”人数所占的比例；
（2）从年龄段在[35，45）的“光盘族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队，求选取的2名领队分别来自[35，40）和[40，45）两个年龄段的概率．
| 组数 | 分组 | 频数 | 频率 | 关盘组占本组的比例 |
| 第一组 | [25，30） | 50 | 0.05 | 30% |
| 第二组 | [30，35） | 100 | 0.1 | 30% |
| 第三组 | [35，40） | 150 | 0.15 | 40% |
| 第四组 | [40，45） | 200 | 0.2 | 50% |
| 第五组 | [45，50） | a | b | 65% |
| 第六组 | [50，55） | 200 | 0.2 | 60% |
（2）从年龄段在[35，45）的“光盘族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队，求选取的2名领队分别来自[35，40）和[40，45）两个年龄段的概率．