题目内容

已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且,则双曲线离心率的取值范围是(    )

A.(1,2]B.[2 +)C.(1,3]D.[3,+)

C

解析试题分析:由定义知:|PF1|-|PF2|=2a,所以|PF1|=2a+|PF2|,+4a+|PF2| ≥8a,当且仅当=|PF2|,即|PF2|=2a时取得等号,设P(x0,y0) (x0a),由焦半径公式得:|PF2|=-ex0-a=2a,,又双曲线的离心率e>1,∴e∈(1,3],故选C.
考点:本题主要考查双曲线的定义及几何性质,均值定理的应用

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