题目内容
【题目】已知曲线F（x，y）=0关于x轴、y轴和直线y=x均对称，设集合S={（x，y）|F（x，y）=0，x∈Z，y∈Z}．下列命题：
①若（1，2）∈S，则（-2，-1）∈S；
②若（0，2）∈S，则S中至少有4个元素；
③S中元素的个数一定为偶数；
④若{（x，y）|y2=4x，x∈Z，y∈Z}S，则{（x，y）|x2=-4y，x∈Z，y∈Z}S．
其中正确命题的序号为______．（写出所有正确命题的序号）
【答案】①②④
【解析】
结合曲线F（x，y）=0关于x轴、y轴和直线y=x均对称，利用对称性分别进行判断即可．
①若（1，2）∈S，则（1，2）关于y=x对称的点（2，1）∈S，关于x轴对称的点（2，-1）∈S，关于y轴对称的点（-2，-1）∈S；故①正确，
②若（0，2）∈S，关于x轴对称的点（0，-2）∈S，关于y=x对称的点（2，0）∈S，（-2，0）∈S，此时S中至少有4个元素；故②正确，
③若（0，0）∈S，则（0，0）关于x轴，y轴，y=x对称的点是自身，此时S中元素的个数为奇数个，故③错误；
④若{（x，y）|y2=4x，x∈Z，y∈Z}S，则关于y对称的集合为{（x，y）|y2=-4x，x∈Z，y∈Z}S，
从而{（x，y）|y2=-4x，x∈Z，y∈Z}S关于y=x对称的集合{（x，y）|x2=-4y，x∈Z，y∈Z}S，故④正确，
故答案为：①②④
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