Question

（2006•西城区一模）已知A（7，1），B（1，4），直线y=

1

2

ax与线段AB交于点C，且

AC

=2

CB

，则a等于（　　）

• A．2
• B．

  5

  3

• C．1
• D．

  4

  5

Answer 1

分析：设出C的坐标，由

AC

=2

CB

列式求出C的坐标，代入直线y=

1

2

ax求解a的值．

解答：解：设C（m，n），由A（7，1），B（1，4），得

AC

=(m-7，n-1)，

CB

=(1-m，4-n)．
又

AC

=2

CB

，∴（m-7，n-1）=2（1-m，4-n），∴

m-7=2-2m n-1=8-2n

，解得m=3，n=3．
∴C（3，3），代入y=

1

2

ax得，3=

3

2

a，∴a=2．
故选A．

点评：本题考查了向量共线的坐标表示，考查了向量相等的条件，是基础的计算题．