Question

10、已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m?β，则α⊥β；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与α相交；
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．
其中正确的命题是（　　）

A、①②

B、②③

C、③④

D、①④

Answer 1

分析：利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可．

解答：解：①若m⊥α，m?β，则α⊥β；这符合平面垂直平面的判定定理，正确的命题．
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；可能n∥m，α∩β=l．错误的命题．
③m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与α相交；题目本身错误，是错误命题．
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．是正确的命题．
故选D．

点评：本题考查平面与平面的平行和垂直的判定，考查逻辑思维能力，是基础题．