题目内容
【题目】(本小题满分12分)已知在四棱锥中,底面
是矩形,且
,
,
平面
,
,
分别是线段
,
的中点.
(1)判断并说明上是否存在点
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不
存在,请说明理由;
(2)若与平面
所成的角为
,求二面角
的平面角的余弦值.
【答案】(1)存在,;(2)
.
【解析】
试题(1)根据四棱锥中,
底面
,底面
是矩形可知,可以通过建立空间直角坐标系来求解问题,设
,
,根据条件中给出的数据可得
,从而可求得平面
的一个法向量
,再由
平面
,可知
,可得
,因此存在满足条件的点
,且
;(2)由
与平面
所成的角为
可知
,结合(1)可知平面
的一个法向量为
,再取平面
的一个法向量为
,可求得
,即二面角
的平面角的余弦值为
.
试题解析:(1)建立如图所示的空间直角坐标系,设,
,
∵,∴
,
,
,
设平面的一个法向量
,∴
,∴
,∴
,
∵,∴
,∴
;(2)∵
为直线
与平面
所成的角,
∴,∵
,∴
,由(1)知,平面
的一个法向量为
,
取平面的一个法向量为
,∴
,∴二面角
的平面角的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某研究性学习小组对昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系进行研究,下面是3月1日至5日每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数的详细记录:
(1)根据3月2日至3月4日的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均小于2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?
参考公式:,
.
【题目】某公司结合公司的实际情况针对调休安排展开问卷调查,提出了,
,
三种放假方案,调查结果如下:
支持 | 支持 | 支持 | |
35岁以下 | 20 | 40 | 80 |
35岁以上(含35岁) | 10 | 10 | 40 |
(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从“支持
方案”的人中抽取了6人,求
的值;
(2)在“支持方案”的人中,用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体,从这5人中任意选取2人,求恰好有1人在35岁以上(含35岁)的概率.