Question

9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x（x＜0）}\\{\sqrt{x}（x≥0）}\end{array}\right.$，若f（x）≥ax，求实数a的范围．

Answer 1

分析 可根据二次函数的单调性及不等式的性质，求出f（x）的最小值为0，从而可得到0≥ax对于任意x∈R恒成立，从而a只能为0．

解答 解：①x＜0时，f（x）=（x-1）²-1＞f（0）=0；
②x≥0时，f（x）=$\sqrt{x}≥0$；
∴f（x）的最小值为0；
∵f（x）≥ax；
∴0≥ax；
∵x∈R；
∴a=0；
∴实数a的范围为{0}．

点评 考查根据二次函数的单调性求二次函数值域的方法，配方法在处理二次函数问题上的运用，不等式的性质，以及一次函数的值域．