题目内容
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,E是AB上一点.已知PD=,CD=4,AD=.

(1)若∠ADE=,求证:CE⊥平面PDE;
(2)当点A到平面PDE的距离为时,求三棱锥A-PDE的侧面积.

(1)若∠ADE=,求证:CE⊥平面PDE;
(2)当点A到平面PDE的距离为时,求三棱锥A-PDE的侧面积.
(1)见解析 (2)S侧=++.
本试题主要是考查了线面垂直的证明,以及点面距离的求解和锥体侧面积的综合运用。考查了空间想象能力和逻辑推理能力和计算能力的综合能力。
(1)要证明线面垂直,先分析线线垂直,运用线面垂直的判定定理得到结论。
(2)根据已知条件得到平面的垂线得到点到面的距离的表示,然后借助于锥体的侧面积公式得到。
(1)要证明线面垂直,先分析线线垂直,运用线面垂直的判定定理得到结论。
(2)根据已知条件得到平面的垂线得到点到面的距离的表示,然后借助于锥体的侧面积公式得到。

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