Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点．已知PD＝，CD＝4，AD＝．

（1）若∠ADE＝，求证：CE⊥平面PDE；
（2）当点A到平面PDE的距离为时，求三棱锥A-PDE的侧面积．

Answer 1

（1）见解析  （2）S_侧＝＋＋．

本试题主要是考查了线面垂直的证明，以及点面距离的求解和锥体侧面积的综合运用。考查了空间想象能力和逻辑推理能力和计算能力的综合能力。
（1）要证明线面垂直，先分析线线垂直，运用线面垂直的判定定理得到结论。
（2）根据已知条件得到平面的垂线得到点到面的距离的表示，然后借助于锥体的侧面积公式得到。