Question

（2013•荆门模拟）已知命题P：函数f（x）=（2a-5）^x是R上的减函数．命题Q：在x∈（1，2）时，不等式x²-ax+2＜0恒成立．若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由题设知命题P：0＜2a-5＜1，命题q：a＞

x2+2

x

=x+

2

x

在x∈（1，2）时恒成立，再由p∨q是真命题，能够求出a的取值范围．

解答：解：P：∵函数f（x）=（2a-5）^x是R上的减函数，∴0＜2a-5＜1，…（3分）
解得

5

2

＜a＜3．…（4分）
Q：由x²-ax+2＜0，得ax＞x²+2，
∵1＜x＜2，∴a＞

x2+2

x

=x+

2

x

在x∈（1，2）时恒成立，…（6分）
又 x+

2

x

∈[2

2

，3)…（8分），
∴a≥3…（10分）
p∨q是真命题，故p真或q真，
所以有

5

2

＜a＜3或a≥3…（11分）
所以a的取值范围是a＞

5

2

．…（12分）

点评：本题考查命题的真假判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．