判断函数f(x)＝lg(sinx+) 的奇偶性．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

判断函数f(x)＝lg(sinx＋) 的奇偶性．

【答案】

奇函数

【解析】∵>|sinx|，∴函数的定义域为R，

又∵f(－x)＝lg(－sinx＋)

＝lg＝－lg(sinx＋)

＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．

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对于函数f(x)＝ax²＋(b＋1)x＋b－2(a≠0)，若存在实数x₀，使f(x₀)＝x₀成立，则称x₀为f(x)的不动点

(1)当a＝2，b＝－2时，求f(x)的不动点；

(2)若对于任何实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；

(3)在(2)的条件下判断直线L：y＝ax＋1与圆(x－2)²＋(y＋2)²＝4a²＋4的位置关系．

已知曲线f(x)＝x²＋2x在点(x₁，f(x₁))处的切线为l．

(Ⅰ)求l的方程；

(Ⅱ)设g(x)＝(x＋a)f(x)，若g(x)在[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)试判断l能否与曲线g(x)＝ln(x＋1)相切？并说明理由．

已知函数f(x)＝ax－lnx＋1(a∈R)，g(x)＝xe^1－x．

(Ⅰ)求函数g(x)在区间(0，e]上的值域；

(Ⅱ)是否存在实数a，对任意给定的x₀∈(0，e]，在区间[1，e]上都存在两个不同的x_i(i＝1，2)，使得f(x_i)＝g(x₀)成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；

(Ⅲ)给出如下定义：对于函数y＝F(x)图象上任意不同的两点A(x₁，y₁)，B(x₂，my₂)，如果对于函数y＝F(x)图象上的点M(x₀，y₀)(其中总能使得F(x₁)－f(x₂)＝(x₀)(x₁－x₂)成立，则称函数具备性质“L”，试判断函数f(x)是不是具备性质“L”，并说明理由．

已知函数f(x)的导数(x)＝3x²－3ax　f(0)＝b，a，b为实数，1＜a＜2

(1)若f(x)在区间[－1，1]上的最小值、最大值分别为－2、1，求a、b的值；

(2)在(1)的条件下，求经过点P(2，1)且与曲线f(x)相切的直线L的方程；

(3)设函数F(x)＝[(x)＋6x＋1]·3^2x，试判断函数F(x)的极值点个数．

已知函数f(x)的导数f′(x)＝3x²－3ax，f(0)＝b，a，b为实数，1<a<2.

(1)若f(x)在区间[－1,1]上的最小值、最大值分别为－2、1，求a、b的值；

(2)在(1)的条件下，求经过点P(2,1)且与曲线f(x)相切的直线l的方程；

(3)设函数F(x)＝[f′(x)＋6x＋1]·e^2x，试判断函数F(x)的极值点个数.

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