Question

已知曲线f(x)＝x²＋2x在点(x₁，f(x₁))处的切线为l．

(Ⅰ)求l的方程；

(Ⅱ)设g(x)＝(x＋a)f(x)，若g(x)在[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)试判断l能否与曲线g(x)＝ln(x＋1)相切？并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(文科) 　　(1)在点处的切线的斜率， 　　， 　　∴的方程为，即；　　3分 　　(2)∵ 　　∴， 　　∵在上是增函数，∴对任意， 　　于是，或，或　解得 　　∴时，函数在上是增函数　　12分 　　(理科) 　　(1)在点处的切线的斜率， 　　， 　　∴的方程为，即；　　3分 　　(2)设曲线的切点， 　　其切线方程为，即 　　欲使此切线与重合，需且只需， 　　即需要判断关于的方程是否有解，注意到令时，则问题转化为关于的方程是否有实数解 　　由(1)式中的可知，故， 　　设，由，得的减区间是，增区间是，故的最小值为 　　∴无实数解，即无实数解 　　所以不可能与曲线相切．　　12分