已知幂函数y＝x3m-9(m∈N*)的图象关于y轴对称.且在上是减函数．(1)求m的值,-<-的实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知幂函数y＝x^3m^－9(m∈N^*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数．
(1)求m的值；
(2)求满足不等式(a＋1)－

<(3－2a)－

的实数a的取值范围．

（1）m＝1（2）a<－1或

<a<

(1)因为函数y＝x^3m^－9在(0，＋∞)上是减函数，所以3m－9<0，所以m<3.
因为m∈N^*，所以m＝1或2.
又函数图象关于y轴对称，所以3m－9是偶数，所以m＝1.
(2)不等式(a＋1)－

<(3－2a)－

即为(a＋1)－

<(3－2a)－

.
结合函数y＝x－

的图象和性质知：
a＋1>3－2a>0或0>a＋1>3－2a或a＋1<0<3－2a.
解得a<－1或

<a<

，
即实数a的取值范围是a<－1或

<a<

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