题目内容
ω是正实数，设Sω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}，若对每个实数a，Sω∩（a，a+1）的元素不超过4个，则ω的取值范围是（ ）
分析：由Sω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}，推出Sω的范围，Sω∩（a，a+1）的元素不超过4个，推出
≥1，求得ω的范围．
| 8π |
| 2w |
解答：解：Sω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}⇒Sω={θ|θ=
π，k∈Z}={-
，-
，
，
，…}
因为对每个实数a，Sω∩（a，a+1）的元素不超过4个，
区间（a，a+1）的间隔小于1，则Sω中5个相邻的元素之间隔必大于等于于1，
5个相邻元素之间的间隔为4×
，
即
≥1，所以ω≤4π，又ω＞0．
所以0＜ω≤4π．
故选D．
| 2k+1 |
| 2w |
| 3π |
| 2w |
| π |
| 2w |
| π |
| 2w |
| 3π |
| 2w |
因为对每个实数a，Sω∩（a，a+1）的元素不超过4个，
区间（a，a+1）的间隔小于1，则Sω中5个相邻的元素之间隔必大于等于于1，
5个相邻元素之间的间隔为4×
| π |
| w |
即
| 4π |
| w |
所以0＜ω≤4π．
故选D．
点评：本题考查余弦函数的奇偶性，集合的包含关系判断及应用，考查计算推理能力，是中档题．
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