Question

ω是正实数，设S_ω={θ|f(x)=cos［ω(x+θ)］是奇函数}，若对每个实数a，S_ω∩(a,a+1)的元素不超过2个，且有a使S_ω∩(a,a+1)含有2个元素，则ω的取值范围是_________.

Answer 1

解析:∵f(x)是奇函数，且x∈R,

∴f(0)=0,∴θ=,k∈Z.

∵S_ω∩(a,a+1)的元素不超过2个，

∴≥1,∴ω≤2π,

∵且有a使S_ω∩(a,a+1)含有2个元素，

∴＜1,∴ω＞π,∴π＜ω≤2π,

答案:（π,2π］.