Question

已知集合A={（x，y）|sin（x+y）＞0，且x²+y²≤π}，则由集合A中的点所构成的平面图形的面积为

1. A.
   
2. B.
   π
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由sin（x+y）＞0可得2kπ＜x+y＜2kπ+π，由（0，0）到直线x+y=的距离d=，可得直线x+y=π与圆x²+y²=π相离，根据题意当k=0时与x²+y²=π有公共部分，与圆围成的图象如图所示的阴影部分，从而可求面积
解答：由sin（x+y）＞0可得2kπ＜x+y＜2kπ+π
（0，0）到直线x+y=的距离d=，所以直线x+y=π与圆x²+y²=π相离
根据题意当k=0时与x²+y²=π有公共部分，与圆围成的图象如图所示的阴影部分，是圆的一半，
则面积
故选D．

点评：本题主要考查了二元不等式表示平面区域，解题的关键是要由三角不等式求出x+y的范围，结合直线与圆的距离进行求解．